公司没给上社会保险，自己上了一份，如何要求公司履行责任？

我不是北京人，在北京的公司工作快一年了，公司没给上社会保险，但是老家家人给上了一份．
现在我在北京要做个手术，从老家的社保报销流程较烦琐，担心会拖很长时间也不一定报的.了．
请问：这种情况下，公司如何履行给上社会保险的责任？我可以要求公司在北京给补上吗？另外，我的医疗费用，可否要求公司报销？