怎么样培养高中理科数学思维

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如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷，请接受如下建议：收集你自己做过的错题，订正并写清错误的原因，这些材料是属于你个人的财富;对于考试成绩，给自己定一个能接受的底线，定一个力所能及的奋斗目标;合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩，所以，请制定好学习计划并努力坚持;把很多时间投入到一个科目中去，不如把学习精力合理分配给各个学科。人对于某一知识领域的学习常出现“高原现象”，就是说当达到一定程度，再努力时，进步开始不明显。

其实，数学不是知识性、经验性的学科，而是思维性的学科，数学就充分体现了这一特点。所以，数学的学习重在培养观察、分析和推断能力，开发学习者的创造能力和创新思维。因此，在学习数学的过程中，要有意识地培养这些能力。

如果你做好了，以上两点，那你就可以开始培养理科思维(或是数学思维)。但事实上没有人这么做，毕竟没有什么是绝对的，就像第一步和第二步中就掺杂着数学思维的培养，大家不要拘泥于理论，实际才是最重要的。

再往下就是提高理科思维了，这点，也是很重要的一点，更多关于高中数学学习方法请浏览天天。

当然，这都是正统的数学教育。但广东的教育和正统教育有些差别的，那就是广东高考题对于理科思维(或是数学思维)的要求正在不断降低。这个事实我一开始也很不愿接受，但是你再想想，这里的教育是大众教育，不是精英教育，你弄一个全省就2个人能做出来的题到底有什么用呢?减负喊了这么多年到底体现在哪里，就在这里。我在今年高考前就猜测今年高考题对理科思维(或是数学思维)的要求降低，但很多人不信，今年的高考题已经做出回答。这样我们似乎就有了一种捷径，如果你是在达到不了理科思维(或是数学思维)，那你就可以用做题经验来弥补你思维上的不足。当然，这是没办法的事情，如果你能培养理科思维的话，正道还是要走的，毕竟你大学用得着。

从另外一个方面来说，理科思维太强的人也可以休息一下了，毕竟高考不考。如果你的过强的理科思维发现某些题有点问题的时候，不妨装得“笨”一点，毕竟高考题不是给你这样的人设计的。

关于学习方法和效果的关系，可以这样描述：当你愿意去看懂大部分题目的答案时，你的考试成绩应该可以轻松及格;当你热衷于研究各种题型，定期做出小结的时候，你一定是班级数学方面的优等生;而当你习惯根据数学定义自己出题，并解决它，你的数学水平已经可以和你的老师并驾齐驱了!

生命王国的数学游戏

生命的每一个层面都有数学的身影，要看见它，只需细心观察

要回答有关生命的所有问题，谈何容易。要完全理解生命的本质，必须依靠数学的帮助。无论在哪一个层面上，从分子结构中，从生态系统中，从千姿百态的生命现象中，我们都能找到各种数学规律。让数学和生物学紧密结合的时候来到了。

放射虫的骨架

放射虫是一种只有在显微镜下才能看到的海洋生物，这些微型动物用自己的机体构筑起各式各样的外观十分美丽的数学图案，一些图案与欧几里德的正多面体形状惊人地相似──其中有八面体、十二面体、二十面体等等。有人会说，这种相似性实在太离奇了，作者对这些骨架的规律性也许有点夸大其词了。即便如此，这些生物所呈现出来的漂亮、精巧且十分规则的图案总是毋庸置疑的事实。它们看上去就像一个个小小的数学模型。

美丽的鹦鹉螺

螺线是另一种极为普遍且与生命相关的数学形态。我们对蜗牛背上的螺线形外壳都已十分熟悉，甚至许多人对海中的峨螺和滨螺也有所了解。有些水生贝类（如珠蚌那样的双壳类动物）则是由两片盘状的贝壳铰合而成的，它们就没有螺线那种引人注目的数学美。但多数水生贝类都具有螺线形的贝壳。

我们在鹦鹉螺身上看到的也许是最漂亮的螺线了。它的形状非常接近于一种曲线，数学家将其称为对数螺线（或等角螺线）。用一根绳子的一端拴住一块石子，并将整段绳子缠绕在石子上。然后在头顶上方旋转挥舞，让绳子慢慢松开。绳子的长度不断增加，其增加的长度与石子转过的角度是成正比的（比方说，石子每转过30°，绳长就增加10％）。此时，石子运动的轨迹就是一条对数螺线。这种对数螺线如此优美，以至于最早弄清其几何特性的数学家贝努里（JacobBernoulli）还请人将它镌刻在自己的墓碑上。

斐波那契之花

植物王国的数学特征更优美也更神秘。《增殖与形态》一书用了整整一章阐述植物的几何特征和数字特征──例如，树叶沿着枝条排列的形状，向日葵籽盘上相互交叉的奇特螺线，花瓣的数目，等等。其中的数学的确非常奇妙。植物结构经常涉及一个有趣的数列，我们称之为斐波那契数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……

动物的步态

几年前，我曾到英国一个海滨城市参加一次数学研讨会。宾馆距离会场有一段路，时值美丽的春天，我决定徒步前往。

一条拉布拉多猎犬走在我的前面，它沿着山路自由自在地小跑着，毫不在乎世界上发生的一切。每当它的身体向一侧移动时，尾巴就偏向另一侧，四只脚在地面上敲击出轻快的节拍。

我不知道这条拉布拉多猎犬是否也有诗人的情怀──它也许算不上世界上最有风度的狗，但它走路的节拍可以算是动物王国中完美而典型的自由步态。仔细观察，我甚至可以看清它的四只脚点击地面的先后次序：左后脚，左前脚，右后脚，右前脚。它始终迈着整齐的步伐，不断重复同样的模式。我们可以用两种相互交织的数学序列概括狗踱步的规律。当然，也可以概括狐狸、马、大象以及其他四足动物步态的规律。

步法的一个基本数学特征就是周期性：如果不受地形变化及其他外界因素影响，并且周围也不存在其他动物的话，动物本身是不会改变行进速度的，它会一而再三地重复同样节律的运动。

步法的另一个重要数学特征乃是对称性。1965年，美国动物学家希尔德勃兰德（MiltonHildebrand）着重指出，对称性普遍存在于各种步法之中。比方说，动物在跳跃时，两条前腿是一起运动的，两条后腿也一样。这个动作的对称性是通过动物的左右反射变换形成的。有些步法的对称性更为精妙。例如，骆驼走路时，左半身与右半身的移动姿态是一样的，但位相上相差半个周期──即移动滞后的时间等于步法周期的一半。这是一种在时空上都对称的步态，同时包含着在空间和时间上的变化。

为什么步法是一种时空模式呢？这个问题的答案似乎与振子（周期性变化的事物）的数学原理有关。动物的步法与简单振子网络中普遍存在的周期性模式有着惊人的相似之处。这种相似性表明，步法乃是动物生理或神经电路自然产生的结果，它也为我们研究神经控制电路的组织结构提供了一些线索。

（摘自上海科学技术出版社即将出版的《第二层奥秘──生命王国的数学游戏》［美］伊恩·斯图尔特著周仲良周斌成译）

2.2向量的线性运算

重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．

考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．

②掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义．

③了解向量线性运算的性质及其几何意义．

经典例题：如图，已知点分别是三边的中点，

求证：．

当堂练习：

1．、为非零向量，且，则（）

A．与方向相同 B．

C． D．与方向相反

2．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

3．3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

高中物理等于（）

A． B． C． D．

4．已知向量反向，下列等式中成立的是（）

A． B．

C． D．

5．若化简（）

A． B． C． D．以上都不对

6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=

A． B．

C． D．

7．已知，，∠AOB=60，则__________。

8．当非零向量和满足条件时，使得平分和间的夹角。

9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的`中点，则等式：

10．若向量、满足，、为已知向量，则=__________； =___________．

11．一汽车向北行驶3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移.

12.如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ，.

参考答案：

经典例题：

证明：连结．因为分别是三边的中点，所以四边形为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得（1），同理在平行四边形中，(2)，在平行四边形在中，(3)

将（1）(2) (3)相加，得

当堂练习：

1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8. ; 9. ③，④; 10. （1）（2）（3）不存在（4），;

11. 北偏东30°方向，大小为km．

12.；

高中数学笔记都需要记什么内容

1记归纳总结

注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

2记思路方法

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

3记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

4记内容提纲

高中数学知识点大全之复数知识点概要

鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇高中数学知识点大全之复数知识点概要，希望对同学们的数学有所帮助。

1．知识网络图

2．复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3．复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

这篇高中数学知识点大全之复数知识点概要，是小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!

2.1.3单元测试

1．设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A． B． C． D．

2．下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（） A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．2)(3) D．(2)(3)(4)

3．已知函数,若,则的值为（）

A．10 B． -10 C．-14 D．无法确定

4．设函数，则的值为（）

A．a B．b C．a、b中较小的数 D．a、b中较大的数

5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）

A． B． C． D．

6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）

A．0<a<1 B．0<a2 C．a2 D． 0a2

7．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）

A．a≤2 B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2 D．-2≤a≤2

8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（）

A． B． C． D．

9．已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（）

A． B． C． D．

10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（）

A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x

11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则（）A． B． C． D．

12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（）

A．增函数且有最小值-5 B．增函数且有最大值-5 C．减函数且有最小值-5 D．减函数且有最大值-5

13．已知函数，则．

14．设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．

15．定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a= ．

16．设，则．

17．作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：

(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在[0,4]上的值域．

18．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；

19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；

20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．

(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．

参考答案：

1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B;

13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2; 16. x6-6x4+9x2-2;

17.解: (1)在和上分别单调递减; 在[-1,1]和上分别单调递增.

(2) 值域是[0,4]

18.(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()

=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］

=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函数.

19.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.

令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．

(2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().

∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，

即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．

20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，

∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).

有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．

∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且?∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，

∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a．

∴∴a＞5或a＜1且a≠－．

∴a的范围是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞).? (2)∵f(x)是R上的奇函数，

∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”．综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，

∴它的个数为奇数．

高中数学学习方法1234

1一本书

就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生最忽视的。笔者高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的，提高了以不变应万变的。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。

2两方法

1）找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。

2）有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。

3三部曲:

1）先看教科书，真正搞懂课本例题,并做课后练习(虽然看上去很简单,但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点.),

2）利用历年真题, 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容,尝试自己亲自动手做一下,再对答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问及同学，也可请家教，最后达到触类旁通。

3）同步练习,必须紧跟课程,不能赖下来的,一步一个脚印去做.

数学知识点较多,容易忘记,但以上的步骤你都能做到的话,那么就不那么容易遗忘,即使忘记,你也可以翻阅以前的内容重新巩固一遍.

4四层次

1）

基本知识点。含概念、定义、定理、公式等，这是基础，这个不过关，其他免谈。笔者平时先看教科书，就是这个道理。--这部分，虽然重要，但笔者辅导不作重点，只是检查与提醒，因为可自学及问自己老师同学。会这个的人太容易找到了。

2）