从牛顿的猫洞说起

正确使用概率可从中得益，错误使用概率会闯大祸。
　　
　　牛顿是大科学家，在数学、力学、光学和天文学等方面做出了划时代的重大贡献。天才毕竟异于常人，在日常生活方面也不同凡响。牛顿从苹果落地悟出地心引力，此事几乎家喻户晓，但有人对其真实性存疑。另一趣事：牛顿为家中所养的两只猫出入方便，在墙上为大猫开一大洞，为小猫开一小洞。难道小猫不能走大洞？在常人看来后者是多此一举，认死理的科学家真是死脑筋。
　　
　　问题不那么简单，容我徐徐道来。
　　
　　牛顿精通数学，是微积分的共同发明人。数学讲究逻辑推理，从前提到结论，环环相扣无懈可击；否则，“千里长堤溃于蚁穴”，整个公理系统必须推倒重来！牛顿精于此道，习惯成自然。他在决定开猫洞时可能这样想：如只开一个大洞由大小两猫共用，遇到大猫要外出小猫要回家或者小猫要外出大猫要回家时，怎么办？为保万无一失，还是开大小两个猫洞为好。牛顿想得很周到。
　　
　　仔细想想还有问题：即使开两个猫洞，难免小猫偶尔走大洞碰巧与大猫对头撞到。这种可能性虽然不大，但如果一万次中发生一次，“万无一失”就保不住了。如此看来，牛顿想得还不够周到。
　　
　　数学的一个分支是概率论，专门考虑“可能性”。以掷骰子为例，掷出的点数有6种可能性：1，2，3，4，5，6。如果骰子是密度均匀的正立方体，各个点数出现的概率是否均等？掷一把6个骰子，出现“满堂红”（6个骰子全为红色4点）的概率是多少？概率论给出答案为：平均要掷46656次才会出现一次，这种不常见的稀有事件称为“小概率事件”。前述之小猫碰巧与大猫对头撞到，也属于小概率事件，但其概率不是那么容易算的。牛顿未考虑情有可原。地震、海啸等灾害均属于小概率事件，其发生概率可从历史数据中用统计方法得出，保险公司据此确定保险费率。但概率对预测何时出现灾害并无多大实用价值，道理与掷骰子类同，虽然算出各个点数出现的概率，仍不能准确预测下一次掷出的点数。赌场却能利用概率赚钱，比如赌场规定：掷一把6个骰子每次收费一元，掷出满堂红的赌客可赢两万元。乍看这似乎很诱人，实际上赌场才是大赢家。平均掷46656次出现一次满堂红，扣除两万元赌场大赚26656元。这种在事件出现次数极多时才出现的规律性，称为“大数定律”，统称为“统计规律”。
　　
　　正确使用概率可从中得益，错误使用概率会闯大祸。祸延全球的金融危机，毛病出在不顾适用条件误用统计规律。金融产品各有不同程度风险，金融专家用概率计算风险，将不同风险的有价证券组合起来，包装成能避风险的“衍生物”（Derivatives）。根据统计规律，衍生物包含的各种证券就平均而言，在正常情况下以赚补赔略有盈余。他们宣称：投资衍生物稳赚不赔！所谓“避险基金”（HedgeFund）主要投资在各种衍生物。靠得诺贝尔奖经济学家的公式计算，有华尔街投资高手主导，衍生物大行其道大赚其钱，造就了许多百万富翁和一些亿兆富豪。“天有不测风云！”天下哪有稳赚不赔的好事？金融风暴袭来时，衍生物全军覆没，避险基金竟成为风险之源。为什么曾经用来大赚其钱的统计规律突然不灵了？道理很简单，利令智昏！他们忘记了统计规律的适用条件。那些金融专家认为，以房产作抵押的房贷具有最低风险，其根据是美国房市尽管有起伏，“东方不亮西方亮”，全美各地房价一起下跌的情况极为罕见。但罕见并非不可能，小概率事件偶尔也会发生。这次全美各地房价一起大幅度下跌，连号称“黄金房产”的纽约曼哈顿也不能幸免。以房贷为主的衍生物惨遭灭顶，就不奇怪了。
　　
　　回到牛顿的两个猫洞。设想牛顿请专家训练他的小猫，使之专走小洞不走大洞。训练大功告成后，专家拍胸脯保证：万无一失！不料有一次，墙内大猫和墙外小猫同时发现大洞中有一只老鼠，结果不问可知。这次席卷全球的金融风暴，好比是华尔街的“大洞”中突然钻出一只“老鼠”，争逐的“大猫”和“小猫”撞得晕头转向，“权威专家”全都傻眼。牛顿泉下有知，唯有望“洞”兴叹。